微分方程式とは

微分方程式を使うことで、世の中の様々な物理運動や電気的な変動などを正確に記述できます。制御工学でも微分方程式を駆使することでコントローラを設計したり、対象の特性を解析したり様々なことができます。このページでは微分方程式についての説明を行います。以下の動画では、特性を表す微分方程式が与えられた場合に、その微分方程式に従った挙動を調べるために微分方程式を満たす解を求める方法についての説明を行っておりますので、以下をご覧ください。

微分方程式としての記述としてよく使われるものは線形常微分方程式であり、最も広く使われ、かつ解法が確立しています。この他にも非線形微分方程式も様々な場面で利用されています。制御工学では非線形状態方程式として非線形微分方程式を表現することになります。非線形性に着目すると線形の枠組みではできないような動きができることもあります。例えば、線形常微分方程式の解では、目標値へは指数関数的な動きで到達し、漸近的に目標値に近づいていくことになります。しかし、非線形性を利用することで、有限の時刻で目標値にピッタリ合わせることも可能になります。自動車の運動方程式などは速度一定とすると線形常微分方程式としてモデル表現することが可能である一方、速度の特性も含めると非線形常微分方程式の範疇で考えることになります。

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